Que es una derivada, y cuales son sus aplicaciones en la vida diaria

Muchas veces, con la ayuda del sentido común, estamos derivando sin darnos apenas cuenta. Si sabemos por ejemplo que los campeones de 100 metros lisos corren esa distancia en unos 10 segundos, al calcular la velocidad promedio de 10 metros por segundo (36 km por hora) estamos haciendo una derivada, bajo el supuesto de que la velocidad fuera constante (velocidad promedio). 

Un ejemplo: quieres comprar un auto y solamente te dan como dato que acelera durante el arranque a 3 metros por segundo cada segundo. Pero te interesa conocer el espacio que necesitas recorrer para pasar a 120 km/h, y el tiempo que necesitas para ello: 

Entonces planteas a = 3 = d^2x /dt^2, lo que significa que 

dx /dt = 3 t (la operación es la inversa de la derivada, pero el concepto es el mismo). Será pues 

120 km/h = 120* 1000/3600 = 3* t ---> t = 400/36 = 11,11 segundos, y el espacio que hace falta recorrer será 

x = 3/2 t^2 = (3/2) 11,11^2 = 185 metros. 

Con esos datos puedes valorar si te conviene el comportamiento del auto. 

En este ejemplo se han utilizado las derivadas en sentido inverso. Un ejemplo de uso de derivadas estrictas se tendría si te dieran el espacio que se necesita recorrer y el tiempo y quisieras averiguar la aceleración de arranque, para comparar con otros modelos por ejemplo. 

Aquí tienes otros ejemplos: 

http://carmesimatematic.webcindario.com/... 

Naturalmente, uno no necesita derivar en la vida diaria fuera del trabajo (y tampoco en la mayor parte de las actividades profesionales). Sin embargo las derivadas son necesarias en muchas aplicaciones prácticas en biología, mecánica, en medicina bacteriológica, etc. 

Especialmente el concepto de derivada es fundamental para comprender y derivar fórmulas que luego tienen una aplicación importante en la industria y en la ciencia en general, que es la que definitivamente inspira las innovaciones industriales. 

Las derivadas se utilizan para optimizar sistemas que se expresan mediante funciones más o menos complejas. Otra de sus aplicaciones es hallar los valores máximos o mínimos de ciertas expresiones (por ejemplo una inversión compleja en economía financiera). Otra es hallar los intervalos de crecimiento o decrecimiento de valores de interés, siempre que se puedan representar mediante funciones, naturalmente.