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Que es una derivada, y cuales son sus aplicaciones en la vida diaria

Muchas veces, con la ayuda del sentido común, estamos derivando sin darnos apenas cuenta. Si sabemos por ejemplo que los campeones de 100 metros lisos corren esa distancia en unos 10 segundos, al calcular la velocidad promedio de 10 metros por segundo (36 km por hora) estamos haciendo una derivada, bajo el supuesto de que la velocidad fuera constante (velocidad promedio). 

Un ejemplo: quieres comprar un auto y solamente te dan como dato que acelera durante el arranque a 3 metros por segundo cada segundo. Pero te interesa conocer el espacio que necesitas recorrer para pasar a 120 km/h, y el tiempo que necesitas para ello: 

Entonces planteas a = 3 = d^2x /dt^2, lo que significa que 

dx /dt = 3 t (la operación es la inversa de la derivada, pero el concepto es el mismo). Será pues 

120 km/h = 120* 1000/3600 = 3* t ---> t = 400/36 = 11,11 segundos, y el espacio que hace falta recorrer será 

x = 3/2 t^2 = (3/2) 11,11^2 = 185 metros. 

Con esos datos puedes valorar si te conviene el comportamiento del auto. 

En este ejemplo se han utilizado las derivadas en sentido inverso. Un ejemplo de uso de derivadas estrictas se tendría si te dieran el espacio que se necesita recorrer y el tiempo y quisieras averiguar la aceleración de arranque, para comparar con otros modelos por ejemplo. 

Aquí tienes otros ejemplos: 

http://carmesimatematic.webcindario.com/... 

Naturalmente, uno no necesita derivar en la vida diaria fuera del trabajo (y tampoco en la mayor parte de las actividades profesionales). Sin embargo las derivadas son necesarias en muchas aplicaciones prácticas en biología, mecánica, en medicina bacteriológica, etc. 

Especialmente el concepto de derivada es fundamental para comprender y derivar fórmulas que luego tienen una aplicación importante en la industria y en la ciencia en general, que es la que definitivamente inspira las innovaciones industriales. 

Las derivadas se utilizan para optimizar sistemas que se expresan mediante funciones más o menos complejas. Otra de sus aplicaciones es hallar los valores máximos o mínimos de ciertas expresiones (por ejemplo una inversión compleja en economía financiera). Otra es hallar los intervalos de crecimiento o decrecimiento de valores de interés, siempre que se puedan representar mediante funciones, naturalmente. 

Ejemplos de la derivada

Último año de la secundaria (situación hipotética). Estudiaste un montón (y aprobaste) matemáticas todos los años anteriores. Piensas que ya no hay nada más que te supere con los números, hasta que la profesora se pone a enseñar un nuevo tema: las derivadas. Seguramente la/el profe puso su mejor empeño en hacerte comprender el tema (ya que no es muy sencillo de comprender al principio) y vos, mientras estudias como loco para la próxima prueba, te preguntas para qué te sirve todo ese lío de números, límites y equis. La idea de esta nota es hacerte entender la importancia de las derivadas en nuestra vida cotidiana, y lo corriente que puede llegar a ser en realidad.

Sí. Seguramente si no decidís seguir estudiando temas relacionado con las ciencias exactas, seguramente no veas mucho a las derivadas por ahí, pero ten en cuenta que la herramienta matemática es muy utilizada en ámbitos de la física, química e incluso biología. Con ellas podemos inferir un montón de leyes naturales y así tener una mayor comprensión de lo que nos rodea.

Veamos: “si sabemos por ejemplo que los campeones de 100 metros lisos corren esa distancia en unos 10 segundos, al calcular la velocidad promedio de 10 metros por segundo (36 km por hora) estamos haciendo una derivada, bajo el supuesto de que la velocidad fuera constante (velocidad promedio).”

Otro ejemplo: “quieres comprar un auto y solamente te dan como dato que acelera durante el arranque a 3 metros por segundo cada segundo. Pero te interesa conocer el espacio que necesitas recorrer para pasar a120 km/h, y el tiempo que necesitas para ello:Entonces planteas a = 3 = d^2x /dt^2, lo que significa que dx /dt = 3 t (la operación es la inversa de la derivada, pero el concepto es el mismo). Será pues120 km/h = 120* 1000/3600 = 3* t —> t = 400/36 = 11,11 segundos, y el espacio que hace falta recorrer seráx = 3/2 t (al cuadrado)= (3/2) 11,11 (al cuadrado) = 185 metros. Con esos datos puedes valorar si te conviene el comportamiento del auto”

Claramente esos dos ejemplos no nos convencen mucho, pero podríamos plantear otros casos, como poder hallar el máximo volumen que podemos obtener al armar una caja con un rectángulo de cartón exactamente medido (sin desaprovechar ni un centímetro) y saber las medidas de los lados, o hallar otros mínimos y máximos aplicables a la vida cotidiana.

Bibliografia:
http://neetescuela.com/ejemplos-de-la-derivada-en-la-vida-cotidiana/

gráficos de las derivadas

Esperamos que sean de gran ayuda

Derivadas en la vida diaria

Esperamos que con este vídeo aclaren dudas he inquietudes acerca de como manejar y saber como se utilizan las derivadas en la vida diaria.

Derivadas.com

Espero les ayude con sus incógnitas acerca de las derivadas.